Длина отрезка AB равна 30см . Точка C делит его на две части так, что их длины относятся как 2:3 . Найти расстояние между серединами отрезков AC и BC

Для решения задачи начнем с того, что длина отрезка AB равна 30 см. Точка C делит этот отрезок на две части, причем длины этих частей относятся как 2:3.

Обозначим длины отрезков AC и CB. Пусть длина отрезка AC будет \( 2x \), а длина отрезка CB будет \( 3x \).

Согласно условию задачи, сумма этих отрезков равна длине отрезка AB:

\[ 2x + 3x = 30 \]

Объединим подобные:

\[ 5x = 30 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{30}{5} = 6 \]

Теперь можем найти длины отрезков AC и CB:

\[ AC = 2x = 2 \cdot 6 = 12 \text{ см} \] \[ CB = 3x = 3 \cdot 6 = 18 \text{ см} \]

Теперь найдем середины отрезков AC и BC.

Середина отрезка AC будет равна:

\[ M_{AC} = \frac{0 + 12}{2} = 6 \text{ см} \]

Середина отрезка BC будет равна:

\[ M_{BC} = \frac{12 + 30}{2} = \frac{42}{2} = 21 \text{ см} \]

Теперь определим расстояние между серединами отрезков AC и BC:

\[ d = M_{BC} - M_{AC} = 21 - 6 = 15 \text{ см} \]

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AC и BC равно 15 см.