Найдите значение выражения: 13cosa+3sina/10sina-cos, если tga=2

Для того чтобы найти значение выражения \(\frac{13 \cos a + 3 \sin a}{10 \sin a - \cos a}\), зная, что \(\tan a = 2\), начнем с того, что \(\tan a = \frac{\sin a}{\cos a}\). Это означает, что \(\sin a = 2 \cos a\).

Для удобства, пусть \(\cos a = x\). Тогда \(\sin a = 2x\). Поскольку \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\), подставим значения:

\[ (2x)^2 + x^2 = 1 \] \[ 4x^2 + x^2 = 1 \] \[ 5x^2 = 1 \] \[ x^2 = \frac{1}{5} \] \[ x = \frac{1}{\sqrt{5}} \quad (\cos a = x) \]

Теперь найдем \(\sin a\):

\[ \sin a = 2 \cos a = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}. \]

Теперь мы можем подставить \(\sin a\) и \(\cos a\) в данное выражение.

Выражение становится:

\[ \frac{13 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} + 3 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}}}{10 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}}} \]

Объединим числитель:

\[ 13 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} + 6 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{19}{\sqrt{5}}. \]

Теперь разберемся с знаменателем:

\[ 10 \cdot \frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{20}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{19}{\sqrt{5}}. \]

Теперь подставим числитель и знаменатель в выражение:

\[ \frac{\frac{19}{\sqrt{5}}}{\frac{19}{\sqrt{5}}} = 1. \]

Таким образом, значение выражения равно 1.