В железный ( c_1 = 460 Дж/кг × C°) теплоизолированный сосуд массой m_1 = 600 г, содержащий подсолнечное масло (c_2 = 1700 Дж/кг × C°) массой m_2 = 200 г при температуре t_1 = 18°C, опустили металлический шарик при температуре t_0 = 98°C. если в результате теплообмена в сосуде установилась температура t = 28°C, то теплоемкость шарика равна:

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии, который утверждает, что количество теплоты, переданное от горячего тела, равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Обозначим:

• \( c_1 = 460 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C} \) – теплоемкость железного сосуда.
• \( m_1 = 0.6 \, \text{кг} \) – масса сосуда.
• \( c_2 = 1700 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C} \) – теплоемкость подсолнечного масла.
• \( m_2 = 0.2 \, \text{кг} \) – масса масла.
• \( t_1 = 18 \, \text{°C} \) – начальная температура сосуда и масла.
• \( t_0 = 98 \, \text{°C} \) – температура металлического шарика.
• \( t = 28 \, \text{°C} \) – конечная температура.

Сначала вычислим количество теплоты, переданное от шарика к сосуду и маслу:

1. Количество теплоты, отданное шариком: \[ Q_{\text{шарик}} = m_{\text{шарик}} \cdot c_{\text{шарик}} \cdot (t_0 - t) \] где \( m_{\text{шарик}} \) – масса шарика, \( c_{\text{шарик}} \) – его теплоемкость.

2. Количество теплоты, полученное от сосуда и масла: \[ Q_{\text{сосуд}} + Q_{\text{масло}} = m_1 \cdot c_1 \cdot (t - t_1) + m_2 \cdot c_2 \cdot (t - t_1) \]

Подставим значения для сосуда и масла: \[ Q_{\text{сосуд}} = 0.6 \cdot 460 \cdot (28 - 18) = 0.6 \cdot 460 \cdot 10 = 2760 \, \text{Дж} \]

\[ Q_{\text{масло}} = 0.2 \cdot 1700 \cdot (28 - 18) = 0.2 \cdot 1700 \cdot 10 = 3400 \, \text{Дж} \]

Теперь сложим количество теплоты от сосуда и масла: \[ Q_{\text{сосуд}} + Q_{\text{масло}} = 2760 + 3400 = 6160 \, \text{Дж} \]

Теперь приравняем количество теплоты, отданное шариком, к количеству теплоты, полученному сосудом и маслом: \[ m_{\text{шарик}} \cdot c_{\text{шарик}} \cdot (98 - 28) = 6160 \] \[ m_{\text{шарик}} \cdot c_{\text{шарик}} \cdot 70 = 6160 \]

Теперь выразим \( c_{\text{шарик}} \): \[ c_{\text{шарик}} = \frac{6160}{m_{\text{шарик}} \cdot 70} \]

Если мы знаем массу шарика (например, \( m_{\text{шарик}} = 0.1 \, \text{кг} \)), можно подставить и найти теплоемкость шарика.

Допустим, \( m_{\text{шарик}} = 0.1 \, \text{кг} \): \[ c_{\text{шарик}} = \frac{6160}{0.1 \cdot 70} = \frac{6160}{7} \approx 880 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C} \]

Таким образом, если известна масса шарика, то мы можем найти его теплоемкость, используя приведённые формулы и расчёты.