1. В калориметр, содержащий 310 г воды при температуре \(15^{\circ} \mathrm{C}\), опустили металлический цилиндр массой 0,5 кг, вынутый из кипятка. После установления теплового…

Давайте решим эту задачу, используя принцип сохранения энергии. В этом случае теплота, переданная воде, равна теплоте, потерянной металлическим цилиндром.

Обозначим:

• \( m_w = 0,310 \, \text{кг} \) — масса воды,
• \( c_w = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \) — удельная теплоёмкость воды,
• \( m_m = 0,5 \, \text{кг} \) — масса цилиндра,
• \( c_m \) — удельная теплоёмкость металла,
• \( T_{w1} = 15\, \text{°C} \) — начальная температура воды,
• \( T_m = 100\, \text{°C} \) — температура цилиндра (из кипятка),
• \( T_f = 26\, \text{°C} \) — конечная температура.

По закону сохранения энергии получаем:

\[ Q_{вода} = Q_{металл} \]

Записываем формулы для теплоты:

\[ m_w \cdot c_w \cdot (T_f - T_{w1}) = m_m \cdot c_m \cdot (T_m - T_f) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ 0,310 \cdot 4200 \cdot (26 - 15) = 0,5 \cdot c_m \cdot (100 - 26) \]

Посчитаем величины:

\[ 0,310 \cdot 4200 \cdot 11 = 0,5 \cdot c_m \cdot 74 \]

Считаем левую часть:

\[ 0,310 \cdot 4200 \cdot 11 = 0,310 \cdot 46200 = 14382 \, \text{Дж} \]

Теперь подставим в уравнение и найдем \(c_m\):

\[ 14382 = 0,5 \cdot c_m \cdot 74 \]

Разделим обе стороны на \(0,5 \cdot 74\):

\[ c_m = \frac{14382}{0,5 \cdot 74} = \frac{14382}{37} \approx 388,26 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)} \]

Теперь сравним полученное значение удельной теплоёмкости \(c_m\) с табличными значениями. Удельная теплоёмкость некоторых металлов:

• Алюминий: ~ 900 Дж/(кг·°C)
• Железо: ~ 450 Дж/(кг·°C)
• Медь: ~ 385 Дж/(кг·°C)

Наше значение \(c_m\) близко к удельной теплоёмкости меди, что указывает на то, что цилиндр, скорее всего, изготовлен из меди.

Таким образом, металлический цилиндр мог быть изготовлен из меди.