В треугольнике ABC AB=BC=61, AC=22. Найти длину медианы BM

Чтобы найти длину медианы BM в треугольнике ABC, где AB = BC = 61 и AC = 22, можно воспользоваться формулой для вычисления длины медианы.

Медиана BM делит сторону AC на две равные части, то есть AE = EC = 11, поскольку AC = 22.

Формула длины медианы BM в треугольнике выглядит так:

\[ BM = \sqrt{ \frac{2AB^2 + 2BC^2 - AC^2}{4} } \]

Подстановка значений:

• AB = 61
• BC = 61
• AC = 22

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Вычислим каждое слагаемое:

• \( 2AB^2 = 2 \times 61^2 = 2 \times 3721 = 7442 \)
• \( 2BC^2 = 2 \times 61^2 = 7442 \) (так как AB = BC)
• \( AC^2 = 22^2 = 484 \)

2. Теперь можно подставить найденные значения в формулу:

\[ BM = \sqrt{ \frac{7442 + 7442 - 484}{4} } \] \[ BM = \sqrt{ \frac{14400}{4} } \] \[ BM = \sqrt{3600} \] \[ BM = 60 \]

Таким образом, длина медианы BM составляет 60.