2. Функция предложения бензина задана как Qs=-40+2P, а функция спроса на него – как Qd=100-3P. Правительство ввело налог на бензин (Т) в размере 5 руб. за литр. Определите…
2. Функция предложения бензина задана как Qs=-40+2P, а функция спроса на него – как Qd=100-3P. Правительство ввело налог на бензин (Т) в размере 5 руб. за литр. Определите величину налоговых поступлений.
Давайте сначала определим равновесную цену и количество бензина без учета налога.
Уравнения функций спроса и предложения:
- Функция предложения: \( Q_s = -40 + 2P \)
- Функция спроса: \( Q_d = 100 - 3P \)
Найдем равновесие, приравняв \( Q_s \) и \( Q_d \): \[ -40 + 2P = 100 - 3P \]
Переносим все \( P \) на одну сторону и постоянные на другую: \[ 2P + 3P = 100 + 40 \] \[ 5P = 140 \] \[ P = \frac{140}{5} = 28 \]
Теперь подставим найденную цену в одно из уравнений, чтобы найти равновесное количество: Подставим в функцию спроса: \[ Q_d = 100 - 3 \times 28 \] \[ Q_d = 100 - 84 = 16 \]
Таким образом, в равновесии без налога цена составит 28 рублей, а количество – 16 литров.
Теперь учтем налог в 5 рублей. Налог увеличивает стоимость для покупателей, поэтому новая цена, которую платят покупатели, будет \( P + T = P + 5 \). С точки зрения производителя цена останется = 28 рублей, но покупатели будут платить \( 28 + 5 = 33 \) рубля.
Определим новое количество, используя обновленные цены: Новая цена для покупателей: \[ Q_d = 100 - 3(33) = 100 - 99 = 1 \]
Новая цена для производителей: \[ Q_s = -40 + 2(28) = -40 + 56 = 16 \]
Так как производители по-прежнему будут продавать 16 литров, а покупатели соответствуют только к 1 литру, мы можем использовать количество, которое фактически продается.
- Теперь посчитаем налоговые поступления. Налоговые поступления (R) рассчитываются как произведение налога на количество: \[ R = T \times Q = 5 \times 1 = 5 \text{ руб.} \]
Таким образом, величина налоговых поступлений составит 5 рублей.
