. Используя координаты точек А(-5,-2,-6), В(3,4,5), С(2,-5,4) найдите скалярное произведение a=8AC-5BC и b=AB

Для нахождения скалярного произведения векторов \( a \) и \( b \), сначала найдем координаты векторов \( AC \), \( BC \) и \( AB \).

1. Найдем вектор \( AC \): \[ A(-5, -2, -6), C(2, -5, 4) \] \[ AC = C - A = (2 - (-5), -5 - (-2), 4 - (-6)) = (2 + 5, -5 + 2, 4 + 6) = (7, -3, 10) \]

2. Найдем вектор \( BC \): \[ B(3, 4, 5), C(2, -5, 4) \] \[ BC = C - B = (2 - 3, -5 - 4, 4 - 5) = (-1, -9, -1) \]

3. Найдем вектор \( AB \): \[ A(-5, -2, -6), B(3, 4, 5) \] \[ AB = B - A = (3 - (-5), 4 - (-2), 5 - (-6)) = (3 + 5, 4 + 2, 5 + 6) = (8, 6, 11) \]

4. Теперь можем найти \( a = 8AC - 5BC \): \[ 8AC = 8 \cdot (7, -3, 10) = (56, -24, 80) \] \[ 5BC = 5 \cdot (-1, -9, -1) = (-5, -45, -5) \] \[ a = 8AC - 5BC = (56, -24, 80) - (-5, -45, -5) = (56 + 5, -24 + 45, 80 + 5) = (61, 21, 85) \]

5. Теперь найдем скалярное произведение \( a \cdot b \): \[ b = AB = (8, 6, 11) \] Скалярное произведение вычисляется по формуле: \[ a \cdot b = (61, 21, 85) \cdot (8, 6, 11) = 61 \cdot 8 + 21 \cdot 6 + 85 \cdot 11 \]

   Подсчитаем: \[ 61 \cdot 8 = 488, \quad 21 \cdot 6 = 126, \quad 85 \cdot 11 = 935 \] \[ a \cdot b = 488 + 126 + 935 = 1549 \]

Таким образом, скалярное произведение \( a \cdot b = 1549 \).