сократи дробь 6x²-5x+1 ————— 4x²-1

Чтобы сократить дробь

\[ \frac{6x^2 - 5x + 1}{4x^2 - 1}, \]

сначала необходимо разложить числитель и знаменатель на множители.

1. Разложим числитель \(6x^2 - 5x + 1\). Мы ищем два числа, произведение которых равно \(6 \cdot 1 = 6\), а сумма равна \(-5\). А эти числа – это \(-2\) и \(-3\). Таким образом, мы можем записать:

\[ 6x^2 - 5x + 1 = 6x^2 - 2x - 3x + 1 = 2x(3x - 1) - 1(3x - 1) = (3x - 1)(2x - 1). \]

2. Разложим знаменатель \(4x^2 - 1\). Это выражение является разностью квадратов и можно записать в виде:

\[ 4x^2 - 1 = (2x - 1)(2x + 1). \]

Теперь можем записать исходную дробь в разложенном виде:

\[ \frac{(3x - 1)(2x - 1)}{(2x - 1)(2x + 1)}. \]

3. Сократим дробь. Мы видим, что \( (2x - 1) \) есть в числителе и знаменателе, поэтому их можно сократить:

\[ \frac{(3x - 1)}{(2x + 1)}. \]

Таким образом, окончательный ответ:

\[ \frac{3x - 1}{2x + 1}. \]

Если у вас будут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!