Конденсатор электроемкостью 500 мкФ был заряжен до напряжения 250 В . Затем к нему подключили параллельно незаряженный конденсатор электроемкостью 500 мкФ. Какова энергия системы…
Конденсатор электроемкостью 500 мкФ был заряжен до напряжения 250 В . Затем к нему подключили параллельно незаряженный конденсатор электроемкостью 500 мкФ. Какова энергия системы из двух конденсаторов после их соединения? Ответ дать в Дж. Округлив до десятых
Для решения задачи используем формулу для энергии, хранящейся в конденсаторе:
\[ E = \frac{1}{2} C U^2, \]
где \(E\) — энергия, \(C\) — ёмкость конденсатора, \(U\) — напряжение.
- Сначала найдем энергию заряженного конденсатора:
- \(C_1 = 500 \, \mu F = 500 \times 10^{-6} \, F\),
- \(U_1 = 250 \, V\).
\[ E_1 = \frac{1}{2} C_1 U_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 500 \times 10^{-6} \cdot (250)^2. \]
Посчитаем это значение:
\[ E_1 = \frac{1}{2} \cdot 500 \times 10^{-6} \cdot 62500 = \frac{1}{2} \cdot 500 \cdot 62500 \times 10^{-6}. \] \[ E_1 = 15625 \times 10^{-6} = 0.015625 \, J. \]
- После подключения второго конденсатора (емкость \(C_2 = 500 \, \mu F\)) к первому, мы имеем два одинаковых конденсатора в параллельной конфигурации. Их эквивалентная ёмкость получится:
\[ C_{eq} = C_1 + C_2 = 500 \, \mu F + 500 \, \mu F = 1000 \, \mu F = 1000 \times 10^{-6} \, F. \]
- Теперь найдем новое напряжение \(U_{new}\) после соединения. Заряд, который был на первом конденсаторе, остается таким же, а общий заряд распределяется между двумя конденсаторами. Первоначальный заряд \(Q\) на первом конденсаторе равен:
\[ Q = C_1 U_1 = 500 \times 10^{-6} \cdot 250 = 0.125 \, C. \]
После подключения, новый заряд распределится по эквивалентной ёмкости \(C_{eq}\):
\[ U_{new} = \frac{Q}{C_{eq}} = \frac{0.125}{1000 \times 10^{-6}} = 125 \, V. \]
- Теперь находим энергию системы из двух конденсаторов после их соединения:
\[ E_{new} = \frac{1}{2} C_{eq} U_{new}^2 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \times 10^{-6} \cdot (125)^2. \]
Посчитаем это значение:
\[ E_{new} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot (125)^2 \times 10^{-6} = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 15625 \times 10^{-6} = 7.8125 \times 10^{-3} = 0.0078125 \, J. \]
- Округляем ответ до десятых:
\[ E_{new} \approx 0.008 \, J. \]
Итак, энергия системы из двух конденсаторов после их соединения составляет примерно 0.008 Дж.
