x²+6x+9/x²-9

Чтобы упростить выражение \( \frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 9} \), начнем с разложения числителя и знаменателя.

1. Числитель: \( x^2 + 6x + 9 \) можно разложить как \( (x + 3)^2 \), потому что это квадрат бинома.

   \[ x^2 + 6x + 9 = (x + 3)(x + 3) \]

2. Знаменатель: \( x^2 - 9 \) является разность квадратов и можно разложить как \( (x - 3)(x + 3) \).

   \[ x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) \]

Теперь подставим эти разложения в исходное выражение:

\[ \frac{x^2 + 6x + 9}{x^2 - 9} = \frac{(x + 3)(x + 3)}{(x - 3)(x + 3)} \]

Теперь можно сократить общий множитель \( (x + 3) \), при условии, что \( x \neq -3 \).

Получаем:

\[ \frac{x + 3}{x - 3}, \quad x \neq -3 \]

Таким образом, окончательный результат:

\[ \frac{x + 3}{x - 3} \quad (x \neq -3) \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь задавать!