Дано число N — количество городов. Между каждыми двумя городами нужно установить по два железнодорожных пути: туда и обратно. Сколько всего путей нужно построить? Ввод Вывод 3 6 10 90 Пример. Пусть городов 3: A, B и C. Между A и B — два пути, между B и C — два пути, между A и C — два пути. Значит, всего шесть путей.
Для решения этой задачи можно использовать комбинаторику. Давайте разберем, как мы можем вычислить количество железнодорожных путей между городами.
Определим количество городов (N): Это число, данное в задаче.
Количество пар городов: Для каждого города мы можем соединить его с каждым другим городом. То есть, если у нас есть N городов, количество пар городов можно найти по формуле сочетаний:
\[ C(N, 2) = \frac{N(N-1)}{2} \]
Здесь \(C(N, 2)\) — это количество способов выбрать 2 города из N.
Количество путей между каждой парой городов: Поскольку между двумя городами нужно установить по два пути (в одну сторону и в другую), общее количество путей между парой городов будет равно 2.
Итоговое количество путей: Умножим количество пар городов на 2:
\[ \text{Общее количество путей} = C(N, 2) \times 2 = \frac{N(N-1)}{2} \times 2 = N(N-1) \]
Таким образом, итоговая формула для вычисления общего количества железнодорожных путей, если у нас есть N городов, будет:
\[ N(N-1) \]
Теперь, давайте применим эту формулу на ваших примерах:
Для \(N = 3\):
\[ 3(3-1) = 3 \times 2 = 6 \]
Для \(N = 10\):
\[ 10(10-1) = 10 \times 9 = 90 \]
Таким образом, если у вас 3 города, нужно построить 6 путей, а если 10 городов, то необходимо построить 90 путей.
