Выяснить равносильные ли уравнения 4x²-11x-3=0 и 4x(x-3)=3-x

Чтобы выяснить, равносильны ли уравнения \(4x² - 11x - 3 = 0\) и \(4x(x-3) = 3 - x\), нужно привести их к стандартному виду и сравнить.

1. Начнем с первого уравнения: \[ 4x² - 11x - 3 = 0 \] Это уже уравнение в стандартном квадратном виде.

2. Теперь преобразуем второе уравнение: \[ 4x(x - 3) = 3 - x \] Раскроем скобки: \[ 4x^2 - 12x = 3 - x \] Переносим все члены в одну сторону: \[ 4x^2 - 12x + x - 3 = 0 \] Упрощаем: \[ 4x^2 - 11x - 3 = 0 \]

Теперь мы видим, что второе уравнение при преобразовании также стало равным \(4x^2 - 11x - 3 = 0\).

Таким образом, оба уравнения: \[ 4x² - 11x - 3 = 0 \quad \text{и} \quad 4x(x-3) = 3 - x \] равносильны, так как приводятся к одному и тому же квадратному уравнению. Это означает, что корни этих уравнений совпадают.