Функция задана формулой f(x) = -2 x2 + 3x 1) Найти: f(-0,5); f(5); f(-2) 2) Найти значение аргумента, при котором значение функции равно: 0; -2
Давайте решим вашу задачу.
- Найдем значения функции \( f(x) = -2x^2 + 3x \) для заданных аргументов.
Для \( f(-0,5) \): \[ f(-0,5) = -2(-0,5)^2 + 3(-0,5) = -2(0,25) - 1,5 = -0,5 - 1,5 = -2 \]
Для \( f(5) \): \[ f(5) = -2(5^2) + 3(5) = -2(25) + 15 = -50 + 15 = -35 \]
Для \( f(-2) \): \[ f(-2) = -2(-2)^2 + 3(-2) = -2(4) - 6 = -8 - 6 = -14 \]
Ответы:
- \( f(-0,5) = -2 \)
- \( f(5) = -35 \)
- \( f(-2) = -14 \)
- Найдем аргументы, при которых значение функции равно 0 и -2.
Для \( f(x) = 0 \): \[ -2x^2 + 3x = 0 \] Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(-2x + 3) = 0 \] Здесь решения: \[ x = 0 \quad \text{или} \quad -2x + 3 = 0 \Rightarrow -2x = -3 \Rightarrow x = \frac{3}{2} \] Ответ: \( x = 0 \) и \( x = \frac{3}{2} \)
Для \( f(x) = -2 \): \[ -2x^2 + 3x = -2 \] Переносим -2 на другую сторону: \[ -2x^2 + 3x + 2 = 0 \] Умножим на -1, чтобы упростить уравнение: \[ 2x^2 - 3x - 2 = 0 \] Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm 5}{4} \] Таким образом, получаем два корня: \[ x_1 = \frac{8}{4} = 2, \quad x_2 = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Ответ: \( x = 2 \) и \( x = -\frac{1}{2} \)
В итоге:
- При \( f(x) = 0 \) корни: \( x = 0 \), \( x = \frac{3}{2} \)
- При \( f(x) = -2 \) корни: \( x = 2 \), \( x = -\frac{1}{2} \)
