(x+y/x-y - x-y/x+y): xy/x²-y²
Чтобы упростить выражение \((\frac{x+y}{x-y} - \frac{x-y}{x+y})\) и равенство \(\frac{xy}{x^2-y^2}\), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.
Упростим первое выражение \((\frac{x+y}{x-y} - \frac{x-y}{x+y})\).
Чтобы вычесть две дроби, нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем будет \((x-y)(x+y)\).
Переписываем дроби: \[ \frac{x+y}{x-y} = \frac{(x+y)(x+y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{(x+y)^2}{(x-y)(x+y)} \] \[ \frac{x-y}{x+y} = \frac{(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{(x-y)^2}{(x+y)(x-y)} \]
Теперь подставляем в выражение: \[ \frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{(x-y)(x+y)} \]
Используя формулу разности квадратов, \((a^2 - b^2 = (a-b)(a+b))\), где \(a = x+y\) и \(b = x-y\), получаем: \[ (x+y - (x-y))(x+y + (x-y)) = (y+y)(x+y + x - y) = 2y(2x) = 4xy \]
Таким образом, у нас получается: \[ \frac{4xy}{(x-y)(x+y)} \]
Теперь упростим вторую часть \(\frac{xy}{x^2-y^2}\).
Поскольку \(x^2 - y^2\) также является разностью квадратов, мы можем переписать её: \[ x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \]
Подставляем это в выражение: \[ \frac{xy}{(x-y)(x+y)} \]
Теперь, сравнивая оба результата, мы видим, что первое выражение \(\frac{4xy}{(x-y)(x+y)}\) и второе \(\frac{xy}{(x-y)(x+y)}\) имеют общий знаменатель.
Таким образом, результат будет следующим: \[ \frac{4xy}{(x-y)(x+y)} \neq \frac{xy}{(x-y)(x+y)} \]
Подводя итог, получаем, что мы правильно упростили оба выражения, и они различны. Пожалуйста, дайте знать, если вам нужна дополнительная помощь!
