Найдите обратную функцию следующей функции при х≥ 0: б) у=-6x+9 и постройте их графики.

Чтобы найти обратную функцию для данной функции \( y = -6x + 9 \) при \( x \geq 0 \), следуем следующим шагам:

1. Перепишем уравнение: Сначала выразим \( x \) через \( y \): \[ y = -6x + 9 \] Переносим \( -6x \) на одну сторону и \( y \) на другую: \[ 6x = 9 - y \]

2. Решим уравнение относительно \( x \): \[ x = \frac{9 - y}{6} \]

3. Запишем обратную функцию: Теперь мы можем записать обратную функцию \( f^{-1}(y) \): \[ f^{-1}(y) = \frac{9 - y}{6} \]

Теперь давайте определим область определения полученной обратной функции. Поскольку в исходной функции \( y = -6x + 9 \) при \( x \geq 0 \) значение \( y \) будет уменьшаться от 9 до -\(\infty\). Следовательно, область значений для обратной функции будет: \[ y \leq 9 \]

Теперь построим графики обеих функций:

1. График функции \( y = -6x + 9 \): Это прямая, которая сечет ось y в точке (0, 9) и имеет отрицательный наклон. При \( x = 0 \), \( y = 9 \) и при \( x = 1 \), \( y = 3 \) (вычисляем значение: \( y = -6(1) + 9 = 3 \)). При \( x = 1.5 \), \( y = 0 \) (при \( y = 0 \), \( 0 = -6x + 9 \), что дает \( x = 1.5 \)). Таким образом, прямая идет из (0, 9) через (1, 3) в точку (1.5, 0).

2. График обратной функции \( x = \frac{9 - y}{6} \): Мы можем переписать это уравнение в виде \( y = 9 - 6x \). Это также прямая, которая сечет ось y в (0, 9) и имеет положительный наклон. Она пересекает ось x в (1.5, 0).

Теперь графики обеих функций будут:

• Для функции \( y = -6x + 9 \): прямая с отрицательным наклоном.
• Для обратной функции \( y = 9 - 6x \): прямая с положительным наклоном.

Так как обе функции являются прямыми, их графики будут пересекаться в точке (1.5, 0). Получается, что графики взаимно симметричны относительно линии \( y = x \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим материалам, буду рад помочь!