Найдите наименьшее большее кратное чисел 4 18 24 5 20 35 6 24 36 8 28 42

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 4, 18, 24, 5, 20, 35, 6, 24, 36, 8, 28 и 42, нам нужно выяснить наибольшую степень каждого простого множителя, который входит в разложение этих чисел.

1. Разложение на простые множители:

   • 4 = \(2^2\)
   • 18 = \(2^1 \cdot 3^2\)
   • 24 = \(2^3 \cdot 3^1\)
   • 5 = \(5^1\)
   • 20 = \(2^2 \cdot 5^1\)
   • 35 = \(5^1 \cdot 7^1\)
   • 6 = \(2^1 \cdot 3^1\)
   • 36 = \(2^2 \cdot 3^2\)
   • 8 = \(2^3\)
   • 28 = \(2^2 \cdot 7^1\)
   • 42 = \(2^1 \cdot 3^1 \cdot 7^1\)

2. Определяем максимальные степени простых множителей:

   • Для 2: максимальная степень — 3 (из 24 и 8)
   • Для 3: максимальная степень — 2 (из 18 и 36)
   • Для 5: максимальная степень — 1 (из 5, 20 и 35)
   • Для 7: максимальная степень — 1 (из 35 и 42)

3. Составляем НОК: \[ НОК = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^1 \cdot 7^1 \]

4. Вычисляем НОК:

   • \(2^3 = 8\)
   • \(3^2 = 9\)
   • \(5 = 5\)
   • \(7 = 7\)

Теперь умножаем все эти числа: \[ 8 \cdot 9 = 72 \] \[ 72 \cdot 5 = 360 \] \[ 360 \cdot 7 = 2520 \]

Таким образом, наименьшее общее кратное чисел 4, 18, 24, 5, 20, 35, 6, 24, 36, 8, 28 и 42 равно 2520.