Вариант 2 1. Переведите числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. a) 563; 6) 264; в) 234,25; г) 53,125; д) 286,16.…

Конечно! Давайте разберем задания по порядку.

1. Перевод чисел из десятичной системы в другие системы счисления.

a) 563:

• В двоичную: 563 делим на 2, записывая остатки:

  563 / 2 = 281 ост. 1
  281 / 2 = 140 ост. 1
  140 / 2 = 70 ост. 0
  70 / 2 = 35 ост. 0
  35 / 2 = 17 ост. 1
  17 / 2 = 8 ост. 1
  8 / 2 = 4 ост. 0
  4 / 2 = 2 ост. 0
  2 / 2 = 1 ост. 0
  1 / 2 = 0 ост. 1
  

  Читаем остатки снизу вверх: 1000110111₂.

• В восьмеричную: 563 делим на 8:

  563 / 8 = 70 ост. 3
  70 / 8 = 8 ост. 6
  8 / 8 = 1 ост. 0
  1 / 8 = 0 ост. 1
  

  Читаем остатки снизу вверх: 1063₈.

• В шестнадцатеричную: 563 делим на 16:

  563 / 16 = 35 ост. 13 (D)
  35 / 16 = 2 ост. 3
  2 / 16 = 0 ост. 2
  

  Читаем остатки снизу вверх: 23D₁₆.

б) 264:

• В двоичную:

  264 / 2 = 132 ост. 0
  132 / 2 = 66 ост. 0
  66 / 2 = 33 ост. 0
  33 / 2 = 16 ост. 1
  16 / 2 = 8 ост. 0
  8 / 2 = 4 ост. 0
  4 / 2 = 2 ост. 0
  2 / 2 = 1 ост. 0
  1 / 2 = 0 ост. 1
  

  Читаем остатки снизу вверх: 100001000₂.

• В восьмеричную:

  264 / 8 = 33 ост. 0
  33 / 8 = 4 ост. 1
  4 / 8 = 0 ост. 4
  

  Читаем остатки снизу вверх: 410₈.

• В шестнадцатеричную:

  264 / 16 = 16 ост. 8
  16 / 16 = 1 ост. 0
  1 / 16 = 0 ост. 1
  

  Читаем остатки снизу вверх: 108₁₆.

в) 234,25:

• В двоичную: Целая часть 234:

  234 / 2 = 117 ост. 0
  117 / 2 = 58 ост. 1
  58 / 2 = 29 ост. 0
  29 / 2 = 14 ост. 1
  14 / 2 = 7 ост. 0
  7 / 2 = 3 ост. 1
  3 / 2 = 1 ост. 1
  1 / 2 = 0 ост. 1
  

  Читаем: 11101010₂.

  Дробная часть 0.25:

  0.25 * 2 = 0.50 (0)
  0.50 * 2 = 1.00 (1)
  

  Читаем: 0.01.

  Итого: 11101010,01₂.

• В восьмеричную: Целая часть 234:

  234 / 8 = 29 ост. 2
  29 / 8 = 3 ост. 5
  3 / 8 = 0 ост. 3
  

  Дробная часть 0.25:

  0.25 * 8 = 2
  

  Итого: 352,2₈.

• В шестнадцатеричную: Целая часть:

  234 / 16 = 14 ост. 10 (A)
  14 / 16 = 0 ост. 14 (E)
  

  Дробная часть 0.25:

  0.25 * 16 = 4
  

  Итого: EA.4₁₆.

г) 53,125:

• В двоичную: Целая часть 53:

  53 / 2 = 26 ост. 1
  26 / 2 = 13 ост. 0
  13 / 2 = 6 ост. 1
  6 / 2 = 3 ост. 0
  3 / 2 = 1 ост. 1
  1 / 2 = 0 ост. 1
  

  Читаем: 110101₂.

  Дробная часть 0.125:

  0.125 * 2 = 0.25 (0)
  0.25 * 2 = 0.50 (0)
  0.50 * 2 = 1.00 (1)
  

  Итого: 110101,001₂.

• В восьмеричную: Целая часть 53:

  53 / 8 = 6 ост. 5
  6 / 8 = 0 ост. 6
  

  Дробная часть:

  0.125 * 8 = 1
  

  Итого: 65,1₈.

• В шестнадцатеричную: Целая часть:

  53 / 16 = 3 ост. 5
  3 / 16 = 0 ост. 3
  

  Дробная часть:

  0.125 * 16 = 2
  

  Итого: 35.2₁₆.

д) 286,16:

• В двоичную: Целая часть 286:

  286 / 2 = 143 ост. 0
  143 / 2 = 71 ост. 1
  71 / 2 = 35 ост. 1
  35 / 2 = 17 ост. 1
  17 / 2 = 8 ост. 1
  8 / 2 = 4 ост. 0
  4 / 2 = 2 ост. 0
  2 / 2 = 1 ост. 0
  1 / 2 = 0 ост. 1
  

  Читаем: 100011110₂.

  Дробная часть 0.16:

  0.16 * 2 = 0.32 (0)
  0.32 * 2 = 0.64 (0)
  0.64 * 2 = 1.28 (1)
  0.28 * 2 = 0.56 (0)
  0.56 * 2 = 1.12 (1)
  0.12 * 2 = 0.24 (0)
  0.24 * 2 = 0.48 (0)
  0.48 * 2 = 0.96 (0)
  0.96 * 2 = 1.92 (1)
  0.92 * 2 = 1.84 (1)
  

  Окончание после нескольких итераций (предположим, что оставшиеся не показываются): 100011110,001₂.

• В восьмеричную: Целая часть 286:

  286 / 8 = 35 ост. 6
  35 / 8 = 4 ост. 3
  4 / 8 = 0 ост. 4
  

  Дробная часть:

  0.16 * 8 = 1.28
  0.28 * 8 = 2.24
  0.24 * 8 = 1.92
  

  Окончание: 436,1₈.

• В шестнадцатеричную: Целая часть:

  286 / 16 = 17 ост. 14 (E)
  17 / 16 = 1 ост. 1
  

  Дробная часть 0.16:

  0.16 * 16 = 2.56
  

  Итого: 11E.2₁₆.

2. Переведите числа в десятичную систему счисления.

а) 110001001₂: \(1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 0 \cdot 2^7 + 0 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 0 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 = 256 + 128 + 0 + 0 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 = 290\).

б) 1001101₂: \(1 \cdot 2^6 + 0 \cdot 2^5 + 0 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77\).

в) 1111000001,01₂: Целая часть \(1 \cdot 2^9 + 1 \cdot 2^8 + 1 \cdot 2^7 + 1 \cdot 2^6 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 512 + 256 + 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 961\). Дробная часть \(0.01\): \(0 \cdot 2^{-1} + 1 \cdot 2^{-2} = 0 + 0.25 = 0.25\). Итого: \(961.25\).

г) 416,1₈: Целая часть: \(4 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 6 \cdot 8^0 = 256 + 8 + 6 = 270\). Дробная часть: \(1 \cdot 8^{-1} = 0.125\). Итого: \(270.125\).

е) 215,7₁₆: Целая часть: \(2 \cdot 16^1 + 1 \cdot 16^0 + 5 \cdot 16^{-1} = 32 + 1 + 0.3125 = 33.3125\). Дробная часть: \(0.7 \cdot 16^{-1} = 0.4375\). Итого: \(33.3125\).

3. Выполните сложение чисел.

а) 10111111₂ + 11001000₂:

     10111111
  +  11001000
  ____________
   110001111

Ответ: 110001111₂.

б) 11001010₂ + 10111000₂:

     11001010
  +  10111000
  ____________
   110000010

Ответ: 110000010₂.

в) 1000000101,0101₂ + 1010000110,01₂:

     1000000101,0101
  +  1010000110,01
  __________________
   1100001011,1001 = 1100001011,11<sub>2</sub>

Ответ: 1100001011,11₂.

г) 1512,48₁₀ + 1015,28₂ (переведем 1015,28 из двоичной в десятичную):

1015,28<sub>2</sub> = 5 + 4 + 0.5 = 9.25

1512,48 + 9.25 = 1521,73

Ответ: 1521,73₁₀.

д) 274,516₁₀ + DD,416₁₆:

DD<sub>16</sub> = 13*16^1 + 13*16^0 = 13*16 + 13 = 221

274,516 + 221,416 = 495,932<sub>10</sub>

Ответ: 495,932₁₀.

е) 10110111,01₂: Так как в не указан второй элемент для сложения, результирующее число остается таким же: 10110111,01₂.

Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими заданиями, дайте знать!