биквадратное уравнение 9х4 -10х2 +1=0
Биквадратное уравнение — это уравнение, в котором переменная имеет степень 4, как в вашем примере: \(9x^4 - 10x^2 + 1 = 0\). Чтобы решить его, мы можем воспользоваться заменой переменной.
Давайте сделаем замену: пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:
\[9y^2 - 10y + 1 = 0.\]
Теперь это обычное квадратное уравнение. Для его решения воспользуемся формулой дискриминанта:
\[D = b^2 - 4ac,\]
где \(a = 9\), \(b = -10\), \(c = 1\). Подставим значения:
\[D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64.\]
Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня. Теперь найдем корни по формуле:
\[y_1, y_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]
Подставляем значения:
\[y_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 \pm 8}{18}.\]
Теперь вычислим оба корня:
- \(y_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1\)
- \(y_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\)
Теперь возвращаемся к нашей замене \(y = x^2\). Мы можем записать:
- \(x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1\)
- \(x^2 = \frac{1}{9} \Rightarrow x = \pm \frac{1}{3}\)
Таким образом, полные решения биквадратного уравнения:
\[x = 1, -1, \frac{1}{3}, -\frac{1}{3}.\]
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь задавать!
