Биквадратное уравнение 2х4-9х2+4=0

Биквадратное уравнение — это уравнение, в котором переменная входит в четвёртой степени. В вашем случае уравнение имеет вид:

\[ 2x^4 - 9x^2 + 4 = 0 \]

Для решения этого уравнения полезно сделать замену переменной. Пусть \( y = x^2 \). Тогда уравнение преобразуется в обыкновенное квадратное уравнение:

\[ 2y^2 - 9y + 4 = 0 \]

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 2 \), \( b = -9 \), \( c = 4 \).

Вычислим дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 81 - 32 = 49 \]

Теперь подставим дискриминант в формулу:

\[ y = \frac{9 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 7}{4} \]

Рассмотрим два случая:

1. \( y_1 = \frac{9 + 7}{4} = \frac{16}{4} = 4 \)
2. \( y_2 = \frac{9 - 7}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)

Теперь вернемся к переменной \( x \):

1. Для \( y_1 = 4 \): \( x^2 = 4 \), следовательно, \( x = \pm 2 \).
2. Для \( y_2 = \frac{1}{2} \): \( x^2 = \frac{1}{2} \), следовательно, \( x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \) или \( x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \).

Таким образом, корни вашего биквадратного уравнения:

\[ x = 2, -2, \frac{\sqrt{2}}{2}, -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

Это решение уравнения. Если у вас возникнут дополнительные вопросы по данной теме, не стесняйтесь задавать!