Выполните деление «уголком»: а) x ^ 2 + 3x - 4 на x - 3
Для выполнения деления многочлена \(x^2 + 3x - 4\) на \(x - 3\) уголком, мы будем использовать метод деления в столбик (или деление уголком).
Записываем деление: Мы делим \(x^2 + 3x - 4\) на \(x - 3\).
Первый шаг: Смотрим на первый член делимого \(x^2\) и делим его на первый член делителя \(x\): \[ \frac{x^2}{x} = x \] Записываем \(x\) над чертой.
Второй шаг: Умножаем \(x\) на весь делитель \(x - 3\): \[ x \cdot (x - 3) = x^2 - 3x \]
Третий шаг: Вытаскиваем \(x^2 - 3x\) под делимым и вычитаем: \[ (x^2 + 3x - 4) - (x^2 - 3x) = 3x + 3x - 4 = 6x - 4 \]
Четвертый шаг: Теперь делим \(6x\) на \(x\): \[ \frac{6x}{x} = 6 \] Записываем \(6\) над чертой.
Пятый шаг: Умножаем \(6\) на делитель \(x - 3\): \[ 6 \cdot (x - 3) = 6x - 18 \]
Шестой шаг: Вычитаем \(6x - 18\) из \(6x - 4\): \[ (6x - 4) - (6x - 18) = -4 + 18 = 14 \]
Теперь мы получили остаток \(14\). Суммируя все вышеописанные действия, мы можем записать результат деления, как:
\[ x^2 + 3x - 4 = (x - 3)(x + 6) + 14 \]
Таким образом, результат деления \(x^2 + 3x - 4\) на \(x - 3\) равен \(x + 6\) с остатком \(14\).
