1×2¹ⁿ+2×1¹ⁿ+8×0¹ⁿ
Чтобы решить выражение \(1 \times 2^{n} + 2 \times 1^{n} + 8 \times 0^{n}\), давайте рассмотрим каждую часть по отдельности.
Первый член: \(1 \times 2^{n}\) - Этот член будет равен \(2^{n}\). При любом значении \(n\), этот член будет просто равен \(2^{n}\).
Второй член: \(2 \times 1^{n}\) - Это выражение всегда будет равно 2, поскольку любое число, возведённое в любую степень, всегда равно 1 (в данном случае это \(1^{n} = 1\)). Поэтому этот член равен \(2 \times 1 = 2\).
Третий член: \(8 \times 0^{n}\) - Этот член зависит от значения \(n\). Если \(n = 0\), тогда \(0^{0}\) обычно принимается равным 1, и этот член будет равен \(8 \times 1 = 8\). Однако, если \(n\) больше 0, \(0^{n}\) будет равно 0, и этот член станет 0.
Теперь, подводя итоги:
Если \(n = 0\): \[1 \times 2^{0} + 2 \times 1^{0} + 8 \times 0^{0} = 1 + 2 + 8 = 11.\]
Если \(n > 0\): \[1 \times 2^{n} + 2 \times 1^{n} + 8 \times 0^{n} = 2^{n} + 2 + 0 = 2^{n} + 2.\]
Вот таким образом, в зависимости от значения \(n\), итог выражения будет либо 11 (если \(n = 0\)), либо \(2^{n} + 2\) (если \(n > 0\)).
