1. Автомобиль из состояния покоя набрал скорость 150 км/ч за 1 минуту. Какой путь он прошел за это время?
Чтобы рассчитать путь, который автомобиль прошел за время разгона, можно воспользоваться формулой для пути при равномерном ускорении:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) — путь,
- \( V_0 \) — начальная скорость (в данном случае 0, так как автомобиль из состояния покоя),
- \( t \) — время в секундах,
- \( a \) — ускорение.
Переведём скорость из км/ч в м/с: \[ 150 \text{ км/ч} = \frac{150 \times 1000}{3600} = 41.67 \text{ м/с} \]
Теперь найдем ускорение \( a \): Ускорение можно вычислить по формуле: \[ a = \frac{V - V_0}{t} \] Так как начальная скорость \( V_0 = 0 \): \[ a = \frac{41.67 \text{ м/с} - 0}{60 \text{ секунд}} = \frac{41.67}{60} \approx 0.6945 \text{ м/с}^2 \]
Подставим все значения в формулу для пути: \[ S = 0 \cdot 60 + \frac{0.6945 \cdot (60)^2}{2} \] \[ S \approx \frac{0.6945 \cdot 3600}{2} \approx \frac{2500.2}{2} \approx 1250.1 \text{ м} \]
Таким образом, автомобиль прошел примерно 1250 метров за 1 минуту при разгонке до скорости 150 км/ч.
