В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 см и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В равнобедренной трапеции высота действительно делит большее основание на два отрезка. В данном случае, один отрезок равен 5 см, а другой — 12 см.

Чтобы найти среднюю линию трапеции, нужно применять следующее правило:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Сначала определим длину большего основания (AB) и меньшего основания (CD).

1. Длина большего основания AB равна сумме отрезков, на которые высота делит его: \[ AB = 5\, \text{см} + 12\, \text{см} = 17\, \text{см}. \]

2. Теперь найдем длину меньшего основания (CD). По свойству равнобедренной трапеции оно равно разности между длиной большего основания и удвоенной длиной отрезка, который делит большее основание: \[ CD = AB - 2 \times 5\, \text{см} = 17\, \text{см} - 10\, \text{см} = 7\, \text{см}. \]

3. Теперь мы можем найти среднюю линию (MN) трапеции с использованием формулы, где MN — это средняя линия, а AB и CD — это основание: \[ MN = \frac{AB + CD}{2} = \frac{17\, \text{см} + 7\, \text{см}}{2} = \frac{24\, \text{см}}{2} = 12\, \text{см}. \]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 12 см.