76. Найдите п-ый член геометрической прогрессии, если даны член b_{i} и знаменатель д q = 1/2 1) b_{1} = 96 n = 7 q = 1/3

Для нахождения n-го члена геометрической прогрессии используется формула:

\[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член прогрессии,
• \( b_1 \) — первый член прогрессии,
• \( q \) — знаменатель прогрессии (общий множитель),
• \( n \) — номер искомого члена.

Давайте рассмотрим оба случая по порядку.

1) Случай, когда \( q = \frac{1}{2} \), \( b_1 = 96 \), \( n = 7 \):

Подставим известные значения в формулу:

\[ b_7 = 96 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{(7 - 1)} \]

Посчитаем:

\[ b_7 = 96 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{6} = 96 \cdot \frac{1}{64} \]

\[ b_7 = \frac{96}{64} = 1.5 \]

Таким образом, 7-й член геометрической прогрессии равен \( 1.5 \).

2) Случай, когда \( q = \frac{1}{3} \), \( b_1 = 96 \), \( n = 7 \):

Подставим значения в формулу:

\[ b_7 = 96 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{(7 - 1)} \]

Посчитаем:

\[ b_7 = 96 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{6} = 96 \cdot \frac{1}{729} \]

\[ b_7 = \frac{96}{729} \approx 0.131687 \]

Следовательно, 7-й член этой геометрической прогрессии примерно равен \( 0.1317 \).

Если вам понадобятся дополнительные пояснения или есть другие вопросы, не стесняйтесь спрашивать!