Найти стороны прямоугольника,если одна из его сторон в 4 раза меньше другой,а периметр прямоугольника 90 см.
Чтобы найти стороны прямоугольника, давайте обозначим большую сторону как \( x \) см. Следовательно, меньшая сторона будет равна \( \frac{x}{4} \) см, так как одна из сторон в 4 раза меньше другой.
Периметр прямоугольника определяется формулой: \[ P = 2(a + b), \] где \( a \) и \( b \) — это длины сторон прямоугольника.
В нашем случае: \[ P = 90 \, \text{см}. \] Подставим наши выражения для сторон: \[ 90 = 2\left(x + \frac{x}{4}\right). \]
Упростим уравнение. Сначала вынесем двоечку: \[ 90 = 2x + \frac{2x}{4} = 2x + \frac{x}{2}. \] Приведем дробь к общему знаменателю: \[ \frac{x}{2} = \frac{2x}{4}. \] Теперь у нас есть: \[ 90 = 2x + \frac{2x}{4} = 2x + 0.5x = 2.5x. \] Теперь поделим обе стороны уравнения на 2.5: \[ x = \frac{90}{2.5} = 36 \, \text{см}. \]
Теперь найдем меньшую сторону: \[ b = \frac{x}{4} = \frac{36}{4} = 9 \, \text{см}. \]
Таким образом, стороны прямоугольника:
- большая сторона: \( 36 \, \text{см} \),
- меньшая сторона: \( 9 \, \text{см} \).
