Найдите величину тупого угла параллелограмма ABCD если биссектриса угла А образует со стороной БС угол равный 21⁰ . Ответ дайте в градусах

Чтобы найти величину тупого угла параллелограмма ABCD, давайте воспользуемся известными свойствами параллелограммов и биссектрис.

1. Параллелограмм имеет две пары противоположных углов, и сумма всех углов в параллелограмме равна 360°. Следовательно, каждый угол составляет 180°/2 = 90° в случае прямоугольника, но в нашем случае, мы имеем дело с тупым углом.

2. Обозначим угол А как α (тупой) и угол B как β (острый). Итак, угол C будет равен α, а угол D будет равен β. Из свойств параллелограмма следует, что α + β = 180°.

3. Из условия задачи мы знаем, что биссектрисa угла А образует с стороной БС угол 21°. Напомним, что биссектрисa делит угол пополам. Тогда угол A может быть представлен как 2 * 21° + угол B (острый угол).

4. Таким образом, мы можем записать:

   • α = 2 * 21° + β = 42° + β
   • Подставив это значение в уравнение α + β = 180°, получаем:

   42° + β + β = 180° 42° + 2β = 180° 2β = 180° - 42° 2β = 138° β = 69°

5. Теперь подставим найденное значение β в выражение для α: α = 42° + 69° α = 111°.

Таким образом, величина тупого угла параллелограмма ABCD равна 111°.