Отношение массы золота к массе серебра равно 6:9 . найдите массу сплава если золота на 30 грамм меньше чем серебра

Чтобы решить задачу, давайте обозначим массу серебра как \( m \) граммов. Тогда масса золота, согласно условию, будет равна \( m - 30 \) граммов.

У нас есть отношение масс золота и серебра, которое равно 6:9. Это можно записать в виде уравнения:

\[ \frac{m - 30}{m} = \frac{6}{9} \]

Упростим дробь \( \frac{6}{9} \):

\[ \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{m - 30}{m} = \frac{2}{3} \]

Для решения уравнения перемножим обе стороны на \( 3m \):

\[ 3(m - 30) = 2m \]

Раскроем скобки:

\[ 3m - 90 = 2m \]

Теперь перенесем \( 2m \) на левую сторону:

\[ 3m - 2m = 90 \]

Таким образом, получаем:

\[ m = 90 \]

Теперь мы можем найти массу золота. Подставим значение \( m \):

\[ m - 30 = 90 - 30 = 60 \]

Теперь у нас есть массы золота и серебра:

• Масса серебра: \( 90 \) граммов
• Масса золота: \( 60 \) граммов

Теперь находим массу сплава:

\[ \text{Общая масса сплава} = \text{масса золота} + \text{масса серебра} = 60 + 90 = 150 \text{ граммов} \]

Таким образом, масса сплава равна 150 граммов.