В классе 10 класса пять учеников написали контрольную работу по математике. их оценки следующие: 8,10,9,7,11. Найдите стандартные отклонения этих оценок. ответ округлите до десятых

Чтобы найти стандартное отклонение оценок, следуем шагам, описанным ниже.

1. Найдем среднее значение (среднюю арифметическую) оценок.

Оценки: 8, 10, 9, 7, 11.

Сначала складываем все оценки: \[ 8 + 10 + 9 + 7 + 11 = 45. \]

Затем делим сумму на количество оценок (5): \[ \text{Среднее} = \frac{45}{5} = 9. \]

2. Вычислим отклонения каждой оценки от среднего значения и возведем их в квадрат.

• Для 8:
  \[ (8 - 9)^2 = 1. \]

• Для 10:
  \[ (10 - 9)^2 = 1. \]

• Для 9:
  \[ (9 - 9)^2 = 0. \]

• Для 7:
  \[ (7 - 9)^2 = 4. \]

• Для 11:
  \[ (11 - 9)^2 = 4. \]

3. Сложим все квадратные отклонения: \[ 1 + 1 + 0 + 4 + 4 = 10. \]

4. Найдём дисперсию. Так как это выборка, делим сумму квадратов отклонений на \(n - 1\) (где \(n\) — количество оценок): \[ \text{Дисперсия} = \frac{10}{5 - 1} = \frac{10}{4} = 2.5. \]

5. Теперь найдем стандартное отклонение. Это квадратный корень из дисперсии: \[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{2.5} \approx 1.58. \]

Округляя до десятых, получаем: \[ \text{Стандартное отклонение} \approx 1.6. \]

Таким образом, стандартное отклонение оценок составляет приблизительно 1.6.