Две частицы массами `m_1=2m` и `m_2=m`, летящие со скоростями `vecv_1=1veci+2vecj` и `vecv_2=-8veci-7vecj` сталкиваются и слипаются. (Все величины измерены в СИ). На каком расстоянии `d` от места столкновения будет находиться составная частица через `tau=2 "с"` после столкновения
Чтобы решить данную задачу, давайте разберем все этапы. Мы имеем две частицы массами \( m_1 = 2m \) и \( m_2 = m \), которые движутся со скоростями:
\[ \vec{v_1} = 1 \vec{i} + 2 \vec{j} \] \[ \vec{v_2} = -8 \vec{i} - 7 \vec{j} \]
Найдем импульсы обеих частиц до столкновения. Импульс рассчитывается по формуле \( \vec{p} = m \vec{v} \).
Импульс первой частицы: \[ \vec{p_1} = m_1 \vec{v_1} = 2m (1 \vec{i} + 2 \vec{j}) = 2m \vec{i} + 4m \vec{j} \]
Импульс второй частицы: \[ \vec{p_2} = m_2 \vec{v_2} = m (-8 \vec{i} - 7 \vec{j}) = -8m \vec{i} - 7m \vec{j} \]
Найдем общий импульс до столкновения. \[ \vec{P}_{\text{total}} = \vec{p_1} + \vec{p_2} = (2m - 8m) \vec{i} + (4m - 7m) \vec{j} = -6m \vec{i} - 3m \vec{j} \]
С учетом закона сохранения импульса, после столкновения скорость составной частицы \( \vec{V} \) может быть найдена по формуле: \[ \vec{V} = \frac{\vec{P}_{\text{total}}}{m_1 + m_2} = \frac{-6m \vec{i} - 3m \vec{j}}{2m + m} = \frac{-6m \vec{i} - 3m \vec{j}}{3m} = -2 \vec{i} - 1 \vec{j} \]
Теперь найдем перемещение составной частицы через \( \tau = 2 \, \text{с} \). Перемещение \( \vec{S} \) можно рассчитать по формуле: \[ \vec{S} = \vec{V} \tau \] Подставляем значения: \[ \vec{S} = (-2 \vec{i} - 1 \vec{j}) \cdot 2 = -4 \vec{i} - 2 \vec{j} \]
Теперь определим расстояние \( d \) от места столкновения до положения составной частицы через 2 секунды. Это расстояние можно найти по формуле: \[ d = \sqrt{(-4)^2 + (-2)^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \]
Таким образом, составная частица будет находиться на расстоянии \( 2\sqrt{5} \) метров от места столкновения через 2 секунды после него.
