Разделить число 50 на части обратно пропорциональные числам 2, 7 и 4

Чтобы разделить число 50 на части, обратно пропорциональные числам 2, 7 и 4, нужно сначала найти обратные пропорции. Мы начнем с определения обратных значений этих чисел.

1. Находим обратные пропорции:

   • Для числа 2: обратная пропорция = 1/2
   • Для числа 7: обратная пропорция = 1/7
   • Для числа 4: обратная пропорция = 1/4

2. Далее, складываем эти значения, чтобы узнать общее количество "единиц": \[ S = \frac{1}{2} + \frac{1}{7} + \frac{1}{4} \] Для сложения дробей следует найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 2, 7 и 4 – это 28.

   Теперь приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{1}{2} = \frac{14}{28}, \quad \frac{1}{7} = \frac{4}{28}, \quad \frac{1}{4} = \frac{7}{28} \] Складываем: \[ S = \frac{14}{28} + \frac{4}{28} + \frac{7}{28} = \frac{25}{28} \]

3. Теперь можем вычислить каждую часть, обратно пропорциональную изначальным числам: \[ x_1 = \frac{50 \cdot (1/2)}{S} = \frac{50 \cdot \frac{14}{28}}{25/28} = 50 \cdot \frac{14}{25} = 28 \]

   \[ x_2 = \frac{50 \cdot (1/7)}{S} = \frac{50 \cdot \frac{4}{28}}{25/28} = 50 \cdot \frac{4}{25} = 8 \]

   \[ x_3 = \frac{50 \cdot (1/4)}{S} = \frac{50 \cdot \frac{7}{28}}{25/28} = 50 \cdot \frac{7}{25} = 14 \]

Таким образом, части, на которые делится число 50, обратно пропорциональные числам 2, 7 и 4, составляют: 28, 8 и 14 соответственно.