5^x-5^ x-2=60

Чтобы решить уравнение \( 5^x - 5^{x-2} = 60 \), давайте сначала упростим его.

Мы можем переписать \( 5^{x-2} \) как \( \frac{5^x}{5^2} \) или \( \frac{5^x}{25} \). Подставим это в уравнение:

\[ 5^x - \frac{5^x}{25} = 60 \]

Теперь найдем общий знаменатель. Умножаем обе части уравнения на 25, чтобы избавиться от дроби:

\[ 25 \cdot 5^x - 5^x = 25 \cdot 60 \]

Это упрощается до:

\[ 24 \cdot 5^x = 1500 \]

Теперь поделим обе части уравнения на 24:

\[ 5^x = \frac{1500}{24} \]

Сократим дробь:

\[ 5^x = 62.5 \]

Теперь, чтобы решить для \( x \), можно воспользоваться логарифмами. Возьмем логарифм обеих сторон:

\[ x \cdot \log(5) = \log(62.5) \]

Теперь выразим \( x \):

\[ x = \frac{\log(62.5)}{\log(5)} \]

Теперь используем калькулятор, чтобы найти логарифмы и решить для \( x \):

1. \( \log(62.5) \approx 1.796 \)
2. \( \log(5) \approx 0.699 \)

Теперь подставляем значения:

\[ x \approx \frac{1.796}{0.699} \approx 2.57 \]

Таким образом, решение уравнения \( 5^x - 5^{x-2} = 60 \) дает приблизительно \( x \approx 2.57 \).