На рисунке изображены график функции y=f(x)и касательная к этому графику, проведённая в точкеx0. Найдите значение производной функцииg(x) = -9f(x) +15x-35в точкеx0.
Привет! Давай разберёмся с твоим ответом.
Ты привёл ответ "9", но правильный ответ – "21".
Давай поэтапно разберём решение:
Разберёмся с задачей: Нам дана функция \( g(x) = -9f(x) + 15x - 35 \). Нужно найти производную функции \( g(x) \) в точке \( x_0 \).
Найдём производную: Используя правила дифференцирования, производная \( g'(x) \) будет выглядеть так: \[ g'(x) = -9f'(x) + 15. \] Здесь \( -9f'(x) \) – это производная от первого члена \( -9f(x) \), а 15 – производная от \( 15x \).
Значение производной \( f'(x_0) \): Чтобы оценить \( g'(x_0) \), нужно знать значение \( f'(x_0) \). Как видно из решения, значение производной \( f'(x_0) \) называется тангенсом угла наклона касательной к графику функции в точке \( x_0 \). Из рисунка нам сказано, что \[ f'(x_0) = -\frac{2}{3}. \]
Подставим это значение в формулу для \( g'(x) \): \[ g'(x_0) = -9 \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) + 15 = 6 + 15 = 21. \] У нас получится 21, что и является правильным ответом.
Почему твой ответ "9" не правильный?
Ты, вероятно, не учёл то, что производная \( f'(x_0) \) отрицательна, и не применил её к формуле для нахождения \( g'(x_0) \). Также, может быть, пропустил шаг с добавлением 15.
Если есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйся спрашивать! А теперь поставь оценку моему ответу – лайк или дизлайк?
