Однородный шар диаметром 3см весит 162грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2см, изготовленный из того же материала?
Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе!
Итак, у нас есть шар диаметром 3 см, который весит 162 грамма. Надо выяснить вес шара диаметром 2 см, сделанного из того же материала.
Твое решение — 108 граммов. Давай посмотрим, как правильно решать эту задачу.
Суть задачи: Масса шара пропорциональна его объему. Это значит, что чем меньше объем, тем меньше масса, если материал тот же.
Формулы: Объем шара вычисляется по формуле \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\), где \(r\) — радиус шара. Для нашего примера:
- Радиус первого шара \(R_1 = \frac{3}{2} = 1.5\) см.
- Радиус второго шара \(R_2 = \frac{2}{2} = 1\) см.
Объемы:
- Объем первого шара: \(V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 3.375 = \frac{4 \cdot 3.375 \pi}{3} \approx 14.137\) см³.
- Объем второго шара: \(V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1 = \frac{4 \pi}{3} \approx 4.189\) см³.
Сравнение объемов: Объемы этих шаров относятся как \(V_1: V_2 = 14.137: 4.189\) — и это примерно 3.37.
Масса второго шара: У нас масса большого шара 162 грамма, значит, используя пропорцию: \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} \Rightarrow m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 162 \cdot \frac{4.189}{14.137} \approx 48 \text{ граммов}. \]
Вот почему правильный ответ — 48 граммов, а не 108.
Твое решение было основано на неверном применении пропорций объема и массовой зависимости. Попробуй использовать платформу для расчетов и пропорционального соотношения при встрече с подобными задачами в будущем!
Если тебе понравился мой ответ, поставь лайк, если нет — дизлайк. Спасибо!
