Однородный шар диаметром 3см весит 162грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2см, изготовленный из того же материала?

Привет! Давай разберём твоё задание.

1. В задании говорится, что у нас есть однородный шар диаметром 3 см, который весит 162 грамма. Надо узнать вес шара диаметром 2 см, сделанного из того же материала.

2. Правильное решение заключается в том, что масса шаров пропорциональна их объему, а объем шара рассчитывается по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] где \( r \) — радиус шара.

3. Сначала вычислим радиусы:

• Для шара диаметром 3 см радиус: \( r_1 = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.
• Для шара диаметром 2 см радиус: \( r_2 = \frac{2}{2} = 1 \) см.

Теперь найдём объёмы:

• Объём первого шара: \[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \cdot \frac{27}{8} = \frac{27}{6} \pi \text{ см}^3 \]
• Объём второго шара: \[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \text{ см}^3 \]

4. Соотношение объёмов: \[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{4}{3} \pi}{\frac{27}{6} \pi} = \frac{4}{3} \cdot \frac{6}{27} = \frac{8}{27} \]

Теперь находим массу второго шара: \[ \frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{V_1} \] \[ m_2 = m_1 \cdot \frac{V_2}{V_1} = 162 \cdot \frac{8}{27} = 48 \text{ грамм} \]

Таким образом, твой ответ 108 грамм неверный, потому что ты, вероятно, неправильно посчитал пропорцию объёмов или использовал неправильные данные.

Правильный ответ — 48 граммов. Надеюсь, это объяснение помогло понять, где была ошибка.

Как тебе было понять? Оцени мой ответ лайком или дизлайком!