5^x-5^ x×1/2-60=0

Для решения уравнения \( 5^x - \frac{5^x}{2} - 60 = 0 \) начнем с упрощения. Обозначим \( y = 5^x \). Подставляем это в уравнение:

\[ y - \frac{y}{2} - 60 = 0 \]

Теперь объединим термины:

\[ y - \frac{y}{2} = \frac{2y}{2} - \frac{y}{2} = \frac{y}{2} \]

Таким образом, уравнение можно записать как:

\[ \frac{y}{2} - 60 = 0 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления:

\[ y - 120 = 0 \]

Теперь решаем для \( y \):

\[ y = 120 \]

Напоминаем, что \( y = 5^x \). Подставим обратно:

\[ 5^x = 120 \]

Чтобы найти \( x \), применим логарифм:

\[ x = \log_5(120) \]

Используя изменение основания логарифма, можно выразить это как:

\[ x = \frac{\log_{10}(120)}{\log_{10}(5)} \]

Или, если используете натуральные логарифмы:

\[ x = \frac{\ln(120)}{\ln(5)} \]

Теперь вы можете вычислить значение \( x \) с помощью калькулятора. Надеюсь, это объяснение было полезным!