5^ x-5^x×1/10–60=0

Чтобы решить уравнение \( 5^x - 5^x \times \frac{1}{10} - 60 = 0 \), давайте начнем с упрощения.

1. Перепишем уравнение, выделяя общий фактор \( 5^x \):

\[ 5^x \left( 1 - \frac{1}{10} \right) - 60 = 0 \]

2. Упростим скобку:

\[ 1 - \frac{1}{10} = \frac{10}{10} - \frac{1}{10} = \frac{9}{10} \]

3. Таким образом, уравнение становится:

\[ 5^x \times \frac{9}{10} - 60 = 0 \]

4. Теперь добавим 60 к обеим сторонам уравнения:

\[ 5^x \times \frac{9}{10} = 60 \]

5. Умножим обе стороны на \( \frac{10}{9} \) для изоляции \( 5^x \):

\[ 5^x = 60 \times \frac{10}{9} \]

6. Посчитаем правую часть:

\[ 5^x = \frac{600}{9} = \frac{200}{3} \]

7. Теперь, чтобы найти \( x \), применим логарифм:

\[ x = \log_5 \left( \frac{200}{3} \right) \]

8. Если нужно, можно перевести логарифм в другую базу с помощью формулы:

\[ x = \frac{\log_{10} \left( \frac{200}{3} \right)}{\log_{10}(5)} \]

Теперь у нас есть выражение для \( x \). Вы можете подставить значения в калькулятор, чтобы найти численное значение \( x \). Если есть вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!