При записи номеров страниц в детской книге было использовано 177 цифр (страницы нумеруются с первой). Сколько страниц в книге?
Чтобы определить, сколько страниц в книге, давайте разберем задачу поэтапно.
Определим, сколько цифр используется для страниц от 1 до 9. Это 9 страниц, каждая из которых состоит из одной цифры:
- 1-9: 9 страниц × 1 цифра = 9 цифр.
Теперь посмотрим на страницы от 10 до 99. Эти страницы уже состоят из двух цифр. Количество страниц в этом диапазоне:
- 10-99: 90 страниц (от 10 до 99 включительно) × 2 цифры = 180 цифр.
На этом этапе мы можем подвести итоги:
- За первые 9 страниц мы использовали 9 цифр.
- Если мы достигнем 99 страниц, мы будем иметь 189 цифр (9 + 180).
Таким образом, общее количество цифр (177) находится между этими двумя значениями. Это говорит о том, что книга не может иметь 99 страниц, так как в этом случае цифр было бы больше.
Теперь найдем, сколько страниц может быть в книге, используя оставшиеся 177 цифр. Сначала вычтем цифры, использованные на страницах от 1 до 9:
- Всего цифр, которые остались для страниц от 10 и далее: 177 - 9 = 168 цифр.
Посчитаем количество страниц, которые можно организовать с оставшимися 168 цифрами. Поскольку каждая страница от 10 до 99 требует 2 цифры:
- 168 цифр / 2 = 84 страницы.
Теперь добавим эти страницы к первым 9 страницам:
- 9 (страницы от 1 до 9) + 84 (страницы от 10 до 93) = 93 страницы.
Таким образом, количество страниц в книге составляет 93 страницы.
