Тело двигаясь равноускоренно из состояния покоя прошло первые 100 метров своего пути за 0,5 секунд, за какое время тело прошло первый метр пути?
Для решения этой задачи воспользуемся уравнением равномерно ускоренного движения. У нас есть информация о том, что тело ускоряется из состояния покоя и за 0,5 секунды прошло 100 метров.
Сначала найдем ускорение. Используем формулу для определения расстояния в равномерно ускоренном движении:
\[ S = V_0 t + \frac{1}{2} a t^2, \]
где:
- \( S \) — пройденное расстояние,
- \( V_0 \) — начальная скорость (в нашем случае равна 0, так как тело покоится),
- \( a \) — ускорение,
- \( t \) — время.
Подставляем известные значения:
\[ 100 = 0 \cdot 0.5 + \frac{1}{2} a (0.5)^2. \]
Это упрощается до:
\[ 100 = \frac{1}{2} a \cdot 0.25. \]
Умножив обе стороны на 2, получаем:
\[ 200 = a \cdot 0.25. \]
Теперь делим обе стороны на 0.25:
\[ a = \frac{200}{0.25} = 800 \, \text{м/с}^2. \]
Теперь, используя найденное ускорение, найдем время, за которое тело проходит первый метр. Для этого снова воспользуемся формулой для расстояния:
\[ S = \frac{1}{2} a t^2. \]
В данном случае \( S = 1 \) метр. Подставим значения:
\[ 1 = \frac{1}{2} \cdot 800 \cdot t^2. \]
Умножив обе стороны на 2, получаем:
\[ 2 = 800 t^2. \]
Далее делим обе стороны на 800:
\[ t^2 = \frac{2}{800} = \frac{1}{400}. \]
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
\[ t = \sqrt{\frac{1}{400}} = \frac{1}{20} \, \text{с}. \]
Таким образом, тело прошло первый метр пути за \( \frac{1}{20} \) секунды, что равно 0,05 секунды.
