9х^2 дробь 9х2-4-12х дробь (3х-х) (3х+2)+4 дроьь 9х^2-4

Привет! Давай разберёмся с этой домашкой. Надо упростить выражения, сложить дроби и немного поупражняться с преобразованием.

Задача №1: Упрощение выражений

a) \( \frac{9x^2}{9x^2 - 4} - \frac{12x}{(3x-x)(3x+2)} + \frac{4}{9x^2 - 4} \)

1. Заметим, что первый и третий знаменатель одинаковы: \( 9x^2 - 4 \).

2. Разложим их на множители: \( 9x^2 - 4 = (3x - 2)(3x + 2) \).

3. Общий знаменатель: \( (3x - 2)(3x + 2) = 9x^2 - 4 \).

4. Теперь у всех дробей знаменатель одинаков, и можно их сложить/вычесть: \[ \frac{9x^2}{9x^2 - 4} - \frac{12x}{2x(3x+2)} + \frac{4}{9x^2 - 4} \]

   Первую и последнюю дробь складываем, вторую вычитаем.

5. Приведи дроби к общему знаменателю и упрощай.

Задача №2: Сложение дробей

a) \( \frac{3}{5a} + \frac{2}{3a} \)

1. Общий знаменатель — \( 15a \).
2. Приводим дроби к общему знаменателю: \[ \frac{3 \times 3}{15a} + \frac{2 \times 5}{15a} = \frac{9 + 10}{15a} = \frac{19}{15a} \]

Задача №3: Упрощение выражений

а) \( a \cdot b : (a - b) \)

1. Деление можно заменить умножением на обратное: \( a \cdot b \times \frac{1}{a - b} = \frac{a \cdot b}{a - b} \)

Задача №4: Преобразование дробей

а) \( \frac{4p}{u^2} - \frac{1 - 2p}{2u} \)

1. Общий знаменатель — \( 2u^2 \).
2. Приводим каждую дробь к общему знаменателю и вычитаем.

Если что-то непонятно или нужна помощь с другой задачей, дай знать!