лог 2 ( x²-2x +3)
Чтобы решить выражение \(\log_2 (x^2 - 2x + 3)\), сначала упростим выражение внутри логарифма.
Упрощение многочлена: Мы можем посмотреть на выражение \(x^2 - 2x + 3\). Оно не имеет действительных корней, так как дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8\) отрицательный. Это значит, что это выражение всегда положительно для всех \(x\).
Свойства логарифмов: Логарифм определен только для положительных аргументов, что в нашем случае верно, так как \(x^2 - 2x + 3 > 0\) при любом \(x\).
Анализ логарифма: Теперь мы можем рассмотреть \(\log_2 (x^2 - 2x + 3)\). Этот логарифм показывает, насколько \(x^2 - 2x + 3\) велико по сравнению с основанием 2. Значение логарифма будет зависеть от конкретного значения \(x\).
Пример значений:
- Если \(x = 0\), то: \[ \log_2(0^2 - 2 \cdot 0 + 3) = \log_2(3) \approx 1.585 \]
- Если \(x = 1\), то: \[ \log_2(1^2 - 2 \cdot 1 + 3) = \log_2(2) = 1 \]
- Если \(x = 2\), то: \[ \log_2(2^2 - 2 \cdot 2 + 3) = \log_2(3) \approx 1.585 \]
Таким образом, \(\log_2 (x^2 - 2x + 3)\) является функцией, которая принимает положительные значения для всех \(x\), и вы можете исследовать её, подставляя различные значения \(x\). Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше примеров, не стесняйтесь спрашивать!
