Выполнить 19 и 20 задание

Давай разберём 19 и 20 задания вместе!

Задание 19:

Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили трёхзначное число. Затем из исходного числа вычли его и получили 4536. Нужно указать одно из таких чисел.

Решение:

Пусть четырёхзначное число будет \( abcd \), где цифра \( d \) — это последняя цифра. Так как число кратно 5, \( d \) будет 0 или 5. Когда число записывается наоборот, получится \( dcba \). Исходное число \( 1000a + 100b + 10c + d \), а обратное число \( 100a + 10b + c \).

Разность между ними:

\( (1000a + 100b + 10c + d) - (100a + 10b + c) = 4536 \).

Упростим выражение:

\( 900a + 90b + 9c + d - d = 4536 \),

\( 900a + 90b + 9c = 4536 \).

Упростим, разделив все на 9:

\( 100a + 10b + c = 504 \).

Теперь решим уравнение, чтобы понять, какие значения могут принимать a, b, и c, учитывая, что a, b, и c — цифры, а d может быть 0 или 5.

Задание 20:

Товарный поезд каждую минуту проезжает на 270 метров меньше, чем скорый, и на пути в 240 километров тратит на 1 час больше, чем скорый. Найдите скорость товарного поезда.

Решение:

Пусть \( v_{т} \) будет скорость товарного поезда, тогда \( v_{с} = v_{т} + 270 \).

Время на путь в 240 км для товарного поезда: \( \frac{240}{v_{т}} \). Для скорого: \( \frac{240}{v_{с}} \).

По условию, товарный поезд тратит на 1 час больше:

\( \frac{240}{v_{т}} = \frac{240}{v_{с}} + 1 \).

Подставим значение \( v_{с} = v_{т} + 270 \) и решим уравнение:

\( \frac{240}{v_{т}} = \frac{240}{v_{т} + 270} + 1 \).

Это приведёт нас к уравнению, которое нужно решить для нахождения \( v_{т} \).

Если есть вопросы или хочешь подробнее разобрать решение, дай знать!