" Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят…
" Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, второй и третий — за 15 минут, а первый и третий — за 24 минуты. За сколько минут три эти насоса заполнят бассейн, работая вместе? "
Привет! Давайте разберем задание по профилю математики.
Суть задачи: У нас есть три насоса, и нам нужно выяснить, сколько времени они потратят на заполнение бассейна, если работают одновременно. Даны времена, за которые пары насосов заполняют бассейн.
Разбор правильного решения:
- Первый и второй насосы наполняют бассейн за 10 минут, значит, за одну минуту они заполняют \( \frac{1}{10} \) бассейна.
- Второй и третий насосы наполняют за 15 минут, значит, за минуту они заполняют \( \frac{1}{15} \) бассейна.
- Первый и третий - за 24 минуты, значит, они заполняют за минуту \( \frac{1}{24} \) бассейна.
Теперь складываем эти дроби: \[ \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{24} \]
Не забудь привести дроби к общему знаменателю (в данном случае это 120):
- \( \frac{1}{10} = \frac{12}{120} \)
- \( \frac{1}{15} = \frac{8}{120} \)
- \( \frac{1}{24} = \frac{5}{120} \)
Теперь суммируем: \[ \frac{12 + 8 + 5}{120} = \frac{25}{120} = \frac{5}{24} \]
Это показывает, что три насоса, работая вместе, за минуту заполняют \( \frac{5}{24} \) бассейна. Теперь, чтобы узнать, за сколько минут они заполнят 1 бассейн, нужно сделать обратное: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4.8 \text{ минут} \]
Подходя к этому, мы видим, что каждый насос был учтен дважды, поэтому реальное время, за которое все три насоса заполнят бассейн, будет: \[ \text{Время} = 48 \text{ минут для 5 бассейнов} \rightarrow \frac{48}{5} = 9.6 \text{ минут на 1 бассейн}. \]
Сравнение с твоим ответом: Ты не дал численного ответа, и это ошибка в данной задаче, так как нужно было найти время. Правильный ответ — 9.6 минут.
Объяснение ошибки:
- Необходимо было составить уравнение, чтобы узнать, сколько бассейнов заполняется за одну минуту.
- После этого, возвращаясь к общему времени на заполнение одного бассейна, нужно было учитывать, что насосы были посчитаны дважды.
Надеюсь, объяснение было полезным! Оцени, пожалуйста, насколько оно тебе понравилось — поставь лайк или дизлайк! 😊
