Система счисления. Перевод чисел 1. Переведите число из десятичной с.с в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную a) 83 10 = X_{2} = X_{8} = X_{16} d) 7510 = X_{16} = X_{2} = X_{8} b) 119 10 = X_{2} = X_{s} = X_{16} e) 99 10 = X_{2} = X_{16} = X_{8} c) 280 10 = X_{8} = X_{2} = X_{16} ) f 182 10 = X_{16} = X_{8} = X_{2} 3. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в различных системах счисления, найдите минимальное и запишите его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления указывать не нужно. 5016, 1068, 10010102. 4. Среди приведённых ниже трёх чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, в двоичной записи которого наименьшее количество единиц. В ответе запишите количество единиц в двоичной записи этого числа. 5910.7110. 8110. 6. Переведите число 122 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?

Давайте начнем с перевода чисел из десятичной системы счисления в другие системы, как это указано в ваших запросах.

1. Переведите числа:

a) 83 \(10\):

• Двоичная:

  • 83 разделить на 2: 41 (остаток 1)
  • 41 разделить на 2: 20 (остаток 1)
  • 20 разделить на 2: 10 (остаток 0)
  • 10 разделить на 2: 5 (остаток 0)
  • 5 разделить на 2: 2 (остаток 1)
  • 2 разделить на 2: 1 (остаток 0)
  • 1 разделить на 2: 0 (остаток 1)

  Теперь читаем остатки снизу вверх: 1010011.

• Восьмеричная:

  • 83 \(10\) в восьмеричной будет \(123_8\).

• Шестнадцатеричная:

  • 83 \(10\) в шестнадцатеричной системе — это \(53_{16}\).

Итак, 83 \(10 = 1010011_2 = 123_8 = 53_{16}**. b) **119 \(10\):

• Двоичная:

  • 119: 59 (остаток 1)
  • 59: 29 (остаток 1)
  • 29: 14 (остаток 1)
  • 14: 7 (остаток 0)
  • 7: 3 (остаток 1)
  • 3: 1 (остаток 1)
  • 1: 0 (остаток 1)

  Читаем остатки: 1110111.

• Восьмеричная: \(119_{10}\) в восьмеричной - это \(167_{8}\).

• Шестнадцатеричная: \(119_{10}\) в шестнадцатеричной - это \(77_{16}\).

Таким образом, 119 \(10 = 1110111_2 = 167_8 = 77_{16}**. c) **280 \(10\):

• Восьмеричная: \(280_{10} = 430_{8}\).
• Двоичная: \(280_{10} = 100011000_2\).
• Шестнадцатеричная: \(280_{10} = 118_{16}\).

Итак, 280 \(10 = 100011000_2 = 430_8 = 118_{16}**. d) **7510 \(10\):

• Шестнадцатеричная: \(75_{10} = 4B_{16}\).
• Двоичная: \(75_{10} = 1001011_2\).
• Восьмеричная: \(75_{10} = 113_8\).

Таким образом, 75 \(10 = 1001011_2 = 113_8 = 4B_{16}**. e) **99 \(10\):

• Двоичная: \(99_{10} = 1100011_2\).
• Шестнадцатеричная: \(99_{10} = 63_{16}\).
• Восьмеричная: \(99_{10} = 143_{8}\).

Итак, 99 \(10 = 1100011_2 = 143_8 = 63_{16}**. f) **182 \(10\):

• Шестнадцатеричная: \(182_{10} = B6_{16}\).
• Восьмеричная: \(182_{10} = 266_{8}\).
• Двоичная: \(182_{10} = 10110110_2\).

Таким образом, **182 \(10 = 10110110_2 = 266_8 = B6_{16}**. ### 3. Минимальное число среди различных систем счисления: - 5016 = 5 * 6^1 + 0 * 6^0 = 30 - 1068 = 1 * 8^2 + 0 * 8^1 + 6 * 8^0 = 64 + 0 + 6 = 70 - 10010102 = 1 * 2^7 + 0 * 2^6 + 0 * 2^5 + 1 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 2 * 2^0 Первые 7 цифр: 128 + 0 + 0 + 16 + 0 + 4 + 0 + 2 = 150. Окончательное значение 150. Минимальное число среди этих значений: **30**. ### 4. Количество единиц в двоичной записи: - \(59_{10} = 111011\) (4 единицы)

• \(71_{10} = 1000111\) (4 единицы)
• \(81_{10} = 1010001\) (3 единицы)

Минимальное количество единиц в двоичной записи: 3.

6. Перевод 122 в двоичную систему счисления:

122:

• 122: 61 (остаток 0)
• 61: 30 (остаток 1)
• 30: 15 (остаток 0)
• 15: 7 (остаток 1)
• 7: 3 (остаток 1)
• 3: 1 (остаток 1)
• 1: 0 (остаток 1)

Остатки: 1111010.

Количество единиц: 5.

Если у вас есть еще вопросы, я с радостью помогу!