При каких значениях m векторы a и b взаимно перпендикулярны

Привет! Давай разберёмся, при каких значениях \( m \) векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) будут взаимно перпендикулярны. Для этого нужно, чтобы их скалярное произведение было равно нулю.

1. Задача 1

Векторы: \[ \mathbf{a} = (m, 3) \] \[ \mathbf{b} = (2, m - 6) \]

Формула скалярного произведения: \[ a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 = 0 \]

Подставим значения: \[ m \cdot 2 + 3 \cdot (m - 6) = 0 \]

Раскроем скобки: \[ 2m + 3m - 18 = 0 \]

Соберём подобные: \[ 5m - 18 = 0 \]

Решим уравнение: \[ 5m = 18 \] \[ m = \frac{18}{5} \]

2. Задача 2

Векторы: \[ \mathbf{a} = (2, m) \] \[ \mathbf{b} = (m - 3, -3) \]

Подставим значения: \[ 2 \cdot (m - 3) + m \cdot (-3) = 0 \]

Раскроем скобки: \[ 2m - 6 - 3m = 0 \]

Соберём подобные: \[ -m - 6 = 0 \]

Решим уравнение: \[ -m = 6 \] \[ m = -6 \]

Ответ

1. \( m = \frac{18}{5} \)
2. \( m = -6 \)

Если что-то непонятно, я тут, чтобы помочь!