велосипедист проехал 43 км. По просёлочной дороге, проехал в 3 раза больше расстояния, чем по лесной тропинке, а по тропинке на 35 км меньше, чем по шоссе, какой длины была каждая…

Для решения задачи давайте обозначим расстояния, которые проехал велосипедист, с помощью переменных.

1. Пусть \( x \) – расстояние, проеханное по лесной тропинке.
2. Тогда расстояние, проеханное по просёлочной дороге, будет \( 3x \) (в три раза больше).
3. Пусть расстояние, проеханное по шоссе, будет \( y \).

Согласно условию, расстояние по тропинке на 35 км меньше, чем по шоссе: \[ x = y - 35 \]

Теперь, складывая все расстояния, мы знаем, что в общей сложности велосипедист проехал 43 км: \[ x + 3x + y = 43 \] Это можно упростить до: \[ 4x + y = 43 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( x + 3x + y = 43 \) или \( 4x + y = 43 \)
2. \( x = y - 35 \)

Подставим второе уравнение в первое: \[ 4x + (x + 35) = 43 \]

Это упростим: \[ 4x + x + 35 = 43 \] \[ 5x + 35 = 43 \] \[ 5x = 43 - 35 \] \[ 5x = 8 \] \[ x = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ км} \]

Теперь найдем расстояние по шоссе \( y \): \[ y = x + 35 = 1.6 + 35 = 36.6 \text{ км} \]

Теперь найдем расстояние по просёлочной дороге: \[ 3x = 3 \times 1.6 = 4.8 \text{ км} \]

Таким образом, мы получили следующие расстояния:

• По лесной тропинке: \( 1.6 \text{ км} \)
• По просёлочной дороге: \( 4.8 \text{ км} \)
• По шоссе: \( 36.6 \text{ км} \)

Проверим: \[ 1.6 + 4.8 + 36.6 = 43 \text{ км} \]

Общая длина маршрута велосипедиста подтверждается.