Найти скалярное произведение векторов m*n и 4 р, если m =(1, 5;4;-3), n=(4;-2;4), p=(3;-3;3, 5)

Чтобы найти скалярное произведение векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \), а затем \( \mathbf{n} \) и \( \mathbf{p} \), следуем следующему методу.

Сначала напомним, что скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) \) и \( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) \) вычисляется по формуле: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3. \]

Теперь вычислим скалярное произведение векторов \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \):

Даны векторы: \[ \mathbf{m} = (1, 5, 4, -3), \] \[ \mathbf{n} = (4, -2, 4). \]

Обратите внимание, что вектор \( \mathbf{m} \) в данной записи имеет 4 элемента, а вектор \( \mathbf{n} \) - 3 элемента. Чтобы найти скалярное произведение, векторы должны быть одинаковой длины. Если вектор \( \mathbf{m} \) должен иметь 3 элемента, снижаем его до \( (1, 5, -3) \).

Теперь мы имеем: \[ \mathbf{m} = (1, 5, -3), \] \[ \mathbf{n} = (4, -2, 4). \]

Теперь находим скалярное произведение: \[ \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = 1 \cdot 4 + 5 \cdot (-2) + (-3) \cdot 4. \]

Выполним вычисления: \[ 1 \cdot 4 = 4, \] \[ 5 \cdot (-2) = -10, \] \[ -3 \cdot 4 = -12. \]

Теперь суммируем результаты: \[ 4 - 10 - 12 = 4 - 22 = -18. \]

Таким образом, скалярное произведение \( \mathbf{m} \) и \( \mathbf{n} \) равно \( -18 \).

Теперь подходим к следующему вектору \( \mathbf{p} = (3, -3, 3.5) \) и вычислим скалярное произведение \( \mathbf{n} \) и \( \mathbf{p} \).

Теперь найдем скалярное произведение: \[ \mathbf{n} \cdot \mathbf{p} = 4 \cdot 3 + (-2) \cdot (-3) + 4 \cdot 3.5. \]

Выполним вычисления: \[ 4 \cdot 3 = 12, \] \[ (-2) \cdot (-3) = 6, \] \[ 4 \cdot 3.5 = 14. \]

Теперь сложим результаты: \[ 12 + 6 + 14 = 32. \]

Таким образом, скалярное произведение \( \mathbf{n} \) и \( \mathbf{p} \) равно \( 32 \).

Итак, результаты таковы:

• \( \mathbf{m} \cdot \mathbf{n} = -18 \)
• \( \mathbf{n} \cdot \mathbf{p} = 32 \)