Способ постановки и способ сложения 3x+2y=13 x-3y=-3
Для решения системы уравнений:
- 3x + 2y = 13
- x - 3y = -3
мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки или метод сложения (или вычитания). Давайте рассмотрим оба подхода.
Метод подстановки
Из второго уравнения выразим переменную \(x\): \[ x = 3y - 3 \]
Подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение: \[ 3(3y - 3) + 2y = 13 \] \[ 9y - 9 + 2y = 13 \] \[ 11y - 9 = 13 \] \[ 11y = 22 \] \[ y = 2 \]
Теперь подставим значение \(y\) обратно в уравнение для \(x\): \[ x = 3(2) - 3 = 6 - 3 = 3 \]
Ответ:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Метод сложения
Умножим второе уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \(x\) совпадали: \[ 3(x - 3y) = 3(-3) \] \[ 3x - 9y = -9 \]
Теперь у нас есть:
- 3x - 9y = -9
- 3x + 2y = 13
Вычтем первое уравнение из второго: \[ (3x + 2y) - (3x - 9y) = 13 - (-9) \] \[ 2y + 9y = 13 + 9 \] \[ 11y = 22 \] \[ y = 2 \]
Подставим \(y\) обратно в одно из уравнений, например во второе: \[ x - 3(2) = -3 \] \[ x - 6 = -3 \] \[ x = 3 \]
Ответ:
\[ x = 3, \quad y = 2 \]
Таким образом, в обоих методах мы пришли к одному и тому же решению: \(x = 3\) и \(y = 2\). Если вам нужно больше объяснения или помощь с другими заданиями, не стесняйтесь спрашивать!
