Отходящая от станции после в течение первых 20 секунд движется прямолинейное равноускоренное известно что за третью секунду от начала движения поезд прошёл 2 м Определите модуль вектора перемещения совершённого поезда за первую секунду и модуль вектора ускорение с которым он двигался
Чтобы решить задачу о равноускоренном движении поезда, нам нужно использовать основные уравнения кинематики. Известно, что за третью секунду движения поезд прошёл 2 метра. Мы можем воспользоваться формулой для перемещения за n-ю секунду:
\[ S_n = v_0 + \frac{a}{2} (2n - 1) \]
где:
- \( S_n \) — перемещение за n-ю секундy,
- \( v_0 \) — начальная скорость (в данном случае равна 0, так как поезд начинает движение от станции),
- \( a \) — ускорение,
- \( n \) — номер секунды.
В нашем случае \( n = 3 \) и \( S_3 = 2 \) м. Так как поезд начинает движение с нуля, формула упрощается:
\[ S_3 = \frac{a}{2} (2 \cdot 3 - 1) = \frac{a}{2} \cdot 5 \] \[ 2 = \frac{5a}{2} \] Теперь решаем уравнение для нахождения ускорения \( a \):
\[ 5a = 4 \] \[ a = \frac{4}{5} = 0.8 \text{ м/с}^2 \]
Теперь мы знаем, что ускорение поезда составляет \( 0.8 \text{ м/с}^2 \).
Теперь найдем перемещение за первую секунду. Для этого используем формулу перемещения при равномерно ускоренном движении:
\[ S_1 = v_0 t + \frac{a t^2}{2} \]
Подставим значения \( v_0 = 0 \), \( t = 1 \) с найденным ранее ускорением:
\[ S_1 = 0 \cdot 1 + \frac{0.8 \cdot 1^2}{2} \] \[ S_1 = \frac{0.8}{2} = 0.4 \text{ м} \]
Таким образом, модуль вектора перемещения, совершённого поездом за первую секунду, составляет \( 0.4 \text{ м} \), а модуль вектора ускорения, с которым он двигался, равен \( 0.8 \text{ м/с}^2 \).
