Вынесите множитель из под знака корня √32а^2 , если а<0

Чтобы вынести множитель из под знака корня, нужно упростить выражение \( \sqrt{32a^2} \).

1. Разложим число 32 на множители: \[ 32 = 16 \times 2 \] Также можно записать \( a^2 \) как \( (a)^2 \).

2. Теперь перепишем корень: \[ \sqrt{32a^2} = \sqrt{16 \times 2 \times a^2} \]

3. Используем свойство корня: \[ \sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y} \] Таким образом: \[ \sqrt{32a^2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{a^2} \]

4. Вычислим корни: \[ \sqrt{16} = 4, \quad \sqrt{a^2} = |a| \]

   Поскольку \( a < 0 \), то \( |a| = -a \).

5. Подставим полученные значения обратно в выражение: \[ \sqrt{32a^2} = 4 \cdot \sqrt{2} \cdot (-a) = -4a\sqrt{2} \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \sqrt{32a^2} = -4a\sqrt{2} \]