Определите силу, действующую на тело массой 50 кг, если оно движется прямолинейно и его координата подчиняется закону x=10-2t+0,6t²

Для нахождения силы, действующей на тело массой 50 кг, необходимо использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[ F = m \cdot a \]

где:

• \( F \) — сила,
• \( m \) — масса тела,
• \( a \) — ускорение.

Сначала нам нужно найти ускорение тела. Оно определяется как вторая производная координаты по времени. У нас есть закон изменения координаты:

\[ x(t) = 10 - 2t + 0.6t^2 \]

Теперь найдем первую производную \( x(t) \), чтобы получить скорость \( v(t) \):

\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}(10 - 2t + 0.6t^2) \]

Вычислим производную:

\[ v(t) = 0 - 2 + 1.2t \] \[ v(t) = 1.2t - 2 \]

Теперь найдем вторую производную \( v(t) \), чтобы получить ускорение \( a(t) \):

\[ a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(1.2t - 2) \]

Вычисляем:

\[ a(t) = 1.2 \]

Ускорение постоянно и равно 1.2 м/с².

Теперь подставим данные в формулу для расчета силы:

\[ F = m \cdot a = 50 \, \text{кг} \cdot 1.2 \, \text{м/с}^2 = 60 \, \text{Н} \]

Таким образом, сила, действующая на тело, составляет 60 Н (ньютонов).